Question

这是一道数学证明题求解答过程。

Answer 1

⑴延长DM交AB延长线于E，
∵∠ABC=∠C=90°，
∴AB∥CD，∠MBE=∠C=90°，
∴∠E=∠2，
又MC=MB，∠CMD=∠BME，
∴ΔDMC≌ΔEMB，
∴DM=EM，∠1=∠E，
∴∠2=∠E，AD=AB，
∴∠3=∠4，(等腰三角形三线合一)，
∴AM平分∠BAD。
⑵∵AD=AB，DM=EM，
∴AM⊥DE，
即DM⊥AM。

Answer 2

(1) 平分，这个需要作个辅助线，延M点作DC的平行线交AD于N
∠C=∠B = 90°； AB//CD//MN；M为BC中点，那么 N为AD中点
由于∠CDM=∠ADM=∠DMN，DN = MN = AN
得出 ∠DAM = ∠NMA = ∠BAM； 所以AM平分∠BAD
(2) ∠CDM=∠ADM=∠DMN,∠DAM = ∠NMA = ∠BAM,
推出 ∠ADM = (∠ADC+ ∠DAB) /2 = 90° ；所以2直线是垂直关系

Answer 3