Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-3），AB⊥x轴，垂足为B，将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-3），AB⊥x轴，垂足为B，将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段CD（其中点A、B的对应点分别为点C、D）．设直线AC与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求经过B、E、F的抛物线的解析式；（2）若点M在（1）中的抛物线上，且点M到点B的距离与到点D的距离之差最大，求点M的坐标；（3）若点G在直线AC上，且点G到点B的距离与到点D的距离之和最小，求此最小值．

Answer 1

解：（1）由题意得B（1，0），C（-3，-1），D（0，-1）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则  

k+b＝?3 ?3k+b＝?1.

解得

k＝? 1 2 b＝? 5 2 .

∴y＝?

1

2

x?

5

2

．
∴点E、F的坐标分别是（-5，0），（0，?

5

2

）．
设所求抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+5），
∴?

5

2

＝a?(?1)×5，即a=

1

2

．
∴y＝

1

2

x2+2x?

5

2

．

（2）如图1，连接BD并延长，与抛物线的交点即为所求点M．
设直线BD的解析式为y=k₁x+b₁，
则 

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