Question

如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合．（1）若PB=a，求PE的长；

如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合．（1）若PB=a，求PE的长；（2）如图（2），P是正方形ABCD内一点，设PA=a，PB=2a，∠APB=135°，求PC的长．

Answer 1

（1）∵△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，
∴AB与BC重合，BP=BE=a，
∴△PBC绕点B按顺时针方向旋转了90°后与△EBA重合，
∴∠PBE=90°，
∴PE=

BE2+PB2

=

2

a

（2）∵△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，
∴PB=BE=

2

a，∠PBE=90°，
∴PE=2a，
∵AE=PC，
∵PA=a，∠APB=135°，
∴∠APE=90°，
则PC=AE=

5

a．