Question

如图甲所示，质量M=1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=l.0kg的小铁块B，铁块

如图甲所示，质量M=1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=l.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB；（2）B相对A滑行的最大距离s；（3）0～4s内，拉力做的功W．

Answer 1

（1）在0～1s内，AB两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：
μmg=Ma_A
F₁-μmg=ma_B
代入数据得：a_A=2m/s²；a_B=4m/s²；
（2）当t₁=1s后，拉力F₂=μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v₁，木板A仍做匀加速直线运动，又经过时间t₂，速度与铁块B相等
v₁=a_Bt₁
又v₁=a_A（t₁+t₂）
解得：t₂=1s；
设A、B速度相等后一起做匀加速直线运动，运动时间t₃=2s，加速度为a，
F₂=（M+m）a
a=1m/s²
木板A受到的静摩擦力f=Ma＜μmg，AB一起运动
s=

1

2

a_Bt₁²+v₁t₂-

1

2

a_A（t₁+t₂）²
代入数据得s=2m；
（3）时间t₁内拉力做的功W₁=F₁x₁=F₁×

1

2

a_Bt₁²=12J
时间t₂内拉力做功W₂=F₂x₂=F₂v₁t₂=8J；
时间t₃内拉力做的功W₃=F₂x₃=F₂（v₁t₃+

1

2

at₃²）=20J；
4s内拉力做的功W=W₁+W₂+W₃=40J
答：（1）0～ls内，A、B的加速度大小a_A、a_B；为2m/s²和4m/s²；（2）B相对A滑行的最大距离s为2m；（3）0～4s内，拉力做的功W为40J．