高等数学 无穷级数 展开成幂级数
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此题：f(x)=arctan(2x/(1-x²))
f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1- x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²)
=2(1-x²+x^4-x^6+.....)
积分解得：
f(x)=C+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)
由f(0)=arctan0=0,得C=0
故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....)
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f(x)=arctan(2x/(1-x²))
f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1-x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²)
=2(1-x²+x^4-x^6+.....)
积分得：
f(x)=C+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)
由f(0)=arctan0=0,得C=0
故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....)
f'(x)=1/[1+4x²/(1-x²)²]* 2[1+x²]/(1-x²)²=2(1+x²)/(1+x²)²=2/(1+x²)
=2(1-x²+x^4-x^6+.....)
积分得：
f(x)=C+2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+....)
由f(0)=arctan0=0,得C=0
故f(x)=2(x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.....)
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