数学指数函数求解~

已知函数f(x)=(1/2)x次方+(1/4)x次方-2,1判断函数f(x)的单调性;2,求函数的值域;3,解方程f(x)=0;4解不等式f(x)>0... 已知函数f(x)=(1/2)x次方+(1/4)x次方-2,1判断函数f(x)的单调性;2,求函数的值域;3,解方程f(x)=0 ;4解不等式f(x)>0 展开
cmy28
2010-10-22 · TA获得超过2318个赞
知道小有建树答主
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f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2

1、由于1/2和1/4都是小于1的数,故(1/2)^x和(1/4)^x都是单调递减的。所以f(x)单调递减。

2、由于是单调递减,所以f(x)最小值是x趋于正无穷时的值。x趋于正无穷时(1/2)^x和(1/4)^x都趋于零,所以f(x)趋于-2(但取不到)
f(x)最大值是x趋于负无穷时的值。这时(1/2)^x和(1/4)^x都趋于正无穷。所以f(x)最大可到正无穷。
所以值域(-2,+∞)

3、(1/2)^x+(1/4)^x-2=0
令A=(1/2)^x
方程为A^2+A-2=0
解得A=-2和1
A=-2,没有x的解。
A=1,x=0

4、因为f(x)单调减,而f(0)=0(上一小题结论)
所以f(x)>0解为x<0

参考资料: 希望对你有帮助~

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