Question

高中数学难题

f(f(x))=xf(x)+a,a不等于0，问f(x)=0有几解
说明理由

Answer 1

• 无解

• 假设有解，设为t，则f(t)=0

• 把x=t代入已知，得f(f(t))=tf(t)+a,，即f(0)=a

• 再把x=0代入已知，得f(f(0))=0f(0)+a,，即f(a)=a---------------1

• 再把x=a代入已知，得f(f(a))=af(a)+a,，即f(a)=a^2+a---------------2

• 由1，2得a^2+a=a，即a^2=0，而这与已知a不等于0矛盾。

•  所以，假设不成立，即不存在x ，使f(x)=0

• 故无解

追问

强悍呐大神