Question

设X1，X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1²+X2²)=

麻烦详细一点

Answer 1

E(X1²+X2²)=2

分析过程如下：

∵ X1，X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) 

则：E(X1)=E(X2)=0，D(X1)=D(X2)=1

∵ D(X)=E(X²)-(EX)²，即 E(X²)=D(X)+(EX)²

∴E(X1²)+E(X2²)=D(X1)+(EX1)²+D(X2)+(EX2)²=1+0²+1+0²=2

此题运用了随即变量的数学期望（自由度）和方差性质。

扩展资料：

一、随即变量的数学期望（自由度）性质：

1、E(C)=C  (C为一个常数)

2、E(CX)=CE(X)  (C为一个常数，X是随机变量)

3、E(X+Y)=E(X)+E(Y)（X和Y是两个随机变量）

4、当随机变量X和Y相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)

二、随即变量方差的性质：

1、D(X)=E[X-E(X)]²=E(X²)-(EX)²

2、设C是常数，则D(C)=0

3、设X是随机变量，C是常数，则有D(CX)=C²D(X)，D(C+X)=D(X)

4、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D(X±Y)=D(X)±D(Y)±2cov(X，Y)

5、特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量，则D(X±Y)=D(X)±D(Y)

Answer 2

解：∵X1，X2为取自总体X的样本, X~N(0,1) ,则E(X1)=E(X2)=0,D(X1)=D(X2)=1。
∴E(X1²+X2²)=E(X1²）+E(X2²)=D(X1)+D(X2)=2 。供参考啊。

Answer 3

利用DX=E(X²)-(EX)²，即E(X²)=DX+(EX)²，有
E(X1²+X2²)=E(X1²)+E(X2²)=DX1+(EX1)²+DX2+(EX2)²=1+0²+1+0²=2。
事实上，n个独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。这是卡方分布的定义。因此在此题中X1²+X2²服从自由度为2的卡方分布，其期望为2。