Question

已知函数f(x)=ax³+cx＋d（a≠0）是R上的奇函数，当X＝1时，f （x）取得极值－2

已知函数f(x)=ax³+cx＋d（a≠0）是R上的奇函数，当X＝1时，f （x）取得极值－2
（1） 求函数f(x)的解析式
（2） 求函数f(x)的单调区间和极大值

大神们求全部过程啊 谢谢^ω^

Answer 1

（1）对f（x）求导得f1（x）=ax2+c,当x=1时有极值，f1（1）=a+c=0，f（1）=a+d=-2
又因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，综上，d=0，a=-2，c=2，解析式自己写啦
(2) 由（1）得f1（x）=-2x2+2，当f1（x）=0时，x=1或-1
当x<-1时，f1（x）<0，所以单调递jian
-1<x<1,f1(x)>0,所以单调递增
x>a,f1(x)<0,所以单调递减
极大值为x=1时取得，为0

Answer 2

hi.因为函数定义域为R。函数又是奇函数，所以f(0)=0,带入得d=0.
又由题意可得f(1)=-2,且函数导数f'(1)=0。列出方程组可求a和c了。函数解析式就出来了。

追答

解析式出来了，第二问就可以用导数毫无压力地解决了。●ｖ●

Answer 3

请问你在吧？

追问

在的

追答

根据是奇函数，得d=0，对吧？
再根据后者，f(1)=-2,f导(1)=0，解得a=1,c=-3
即f(x)=x^3-3x
求导并令其等于零
解之得X=1，-1，不在啊？