Question

设函数f(x)=x2+[X-2]-1 [ ]代表绝对值 X2 代表X的平方 (1)判断奇偶性 （2）求最小值

Answer 1

你好！
f(-x)=x2+[X+2]-1
所以f(x)不奇不偶。
当x>=2时，f(x)=(x+1/2)^2-13/4
f(x)最小值=f(2)=3;
当x<2时，f(x)=(x-1/2)^2+3/4
f(x)最小值=f(1/2)=3/4;
综上所述，f(x)最小值=3/4;

Answer 2

解：（1）f（x）=x2+x-3 x≥2x2-x+1，x＜2.
若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=-1/2
则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=1/2则f（x）在（-∞，1/2 ）上为减函数，在[1/2，2）上为增函数，此时f（x）min=f（1/2)=3/4 ．综上，f（x）min=3/4

Answer 3

写成分段函数形式求解