计算四阶行列式 1234 2341 3412 4123
r1+r2+r3+r4
D=|10 10 10 10|
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
=10|1 1 1 1| ；提公因子
0 1 2 -1
0 1 -2 -1 ；r3-r1*3
0 -3 -2 -1 ；r4-r1*4
=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0 ；r3-r2
0 0 4 -4 ；r4+r2*3
=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 0 -4 ；r4+r3
=160
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
扩展资料：
若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作
D=|A|=detA=det(aij)
若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.
标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足
1≤i1<i2<...<ik≤n(1)
i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集（参见第二十一章，1，二），C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示σ={i1,i2,...,ik}
是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：百度百科——行列式
简单计算一下即可，答案如图所示
D=|10 10 10 10|
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
=10|1 1 1 1| ；提公因子
0 1 2 -1
0 1 -2 -1 ；r3-r1*3
0 -3 -2 -1 ；r4-r1*4
=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0 ；r3-r2
0 0 4 -4 ；r4+r2*3
=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 0 -4 ；r4+r3 【成《上三角》】
=160
