Question

关于函数变换的问题，急用啊！！

f(x)与f(ax）什么关系，为什么？从图像上怎么分析？
f(x)与f(ax+b)什么关系，为什么？从图像上怎么分析？
f(ax)与f(ax+b)什么关系，为什么？从图像上怎么分析？（这个很重要，一定要给我讲懂！！）

顺便帮我将两个例题：
一，若f(x)为偶函数，问f(4x-1)关于哪条直线对称？
二，若f(4x-1)为偶函数，问f(x)关于哪条线对称？

我一同学说f(4x）忘右平移1个单位就是f(4x-1)，我觉的不对，左加右减不是得x系数为1吗？？同志们举个反例，顺便从本质上证明一下！！

我给的分高，就一定要讲懂！！80分不多，好的话还可以加！！

尤其是中间那两道偶函数的题，一定要讲透彻，一步一步分析的明白！！若是有哪位好心人能总结做这种抽象函数的方法，在下就感激不尽了！！

Answer 1

函数一共有三种简单变换 左右平移，上下平移，伸缩变换
你这里讨论的都是第一种和第三种。
基本知识点：
1、 f(x)向左【右】平移h个单位得到 f(x+h) 【f(x-h)】
2、 f(x)的纵坐标不变，横坐标伸长（0<a<1)【缩短(a>1)】
为原来的1/a倍得到f(ax)

第一个问题：f(ax)是f(x)的图像纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1/a倍
从图形上看就是把以前的图像从两边往中间（y轴）均匀的压缩或者伸长为原来的1/a倍长

第三个问题：f(ax+b)=f[a(x+b/a)] 可以看着f(ax)向左平移了b/a个单位得到的。
这里可以多讲一点，设g(x)=f(ax),则g(x+b/a)=f[a(x+b/a)]=f(ax+b)
显然g(x+b/a)是由g(x)向左平移b/a个单位得到，
即f(ax+b)由f(ax)向左平移b/a个单位得到

最后来回答第二个问题：f(x)与f(ax+b)的关系可以从两种方法来解释
a 、先伸缩 后平移 这时正好就是第一个问题和第三个问题的组合，不多说。
b 、先平移 后伸缩 f(x)向左平移b个单位得到f(x+b),然后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1/a倍 得到f(ax+b)
注意这两种方法的异同，相同点它们伸缩变换都相同，
不同点第一种只平移了b/a个单位，第二种平移了b个单位(这也是最难的地方）

下面我们看题，前2为兄弟的答案都没有对哈
一、若f(x)为偶函数，则x=0为其对称轴。
按第二个问题的a种思路来回答f(x)到f(4x)对称轴还是x=0,其次向左平移b/a个单位，这里b/a=-1/4,其实就是向右平移1/4个单位，所以对称轴为x=1/4
如果按b种思路来考虑，一样有首先向左平移b（=-1）个单位，得到对称轴x=1，然后伸缩，所有横坐标变为原来的1/4，所有对称轴也从1变成x=1/4，
可以发现两种计算方法结果是一样的。
二、这是我们前面的知识点的逆运用。
若f(4x-1)为偶函数，则f[4(x-1/4)]=f(4x-1)关于x=0对称，向左平移1/4个单位得到 f(4x)此时关于x=-1/4对称，f(4x)纵坐标不变横坐标变为原来的4倍得到f(x),所以对称轴从-1/4变成x=-1.
这里解释一下 令g(x)=f(4x),则 f(x)=g(x/4)要从g(x)得到g(x/4)有第一个问题我们知道应该纵坐标不变，横坐标变为原来的1/a=4倍。

希望你能够看得懂，如果有问题欢迎咨询。

Answer 2

函数
一共有三种简单变换
左右平移，上下平移，伸缩变换
你这里讨论的都是第一种和第三种。
基本知识点：
1、
f(x)
向左
【右】平移h个单位得到
f(x+h)
【f(x-h)】
2、
f(x)的
纵坐标
不变，横坐标伸长（0<a<1)【缩短(a>1)】
为原来的1/a倍得到f(ax)
第一个问题：f(ax)是f(x)的
图像
纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1/a倍
从
图形
上看就是把以前的图像从两边往中间（y轴）均匀的压缩或者伸长为原来的1/a倍长
第三个问题：f(ax+b)=f[a(x+b/a)]
可以看着f(ax)向左平移了b/a个单位得到的。
这里可以多讲一点，设g(x)=f(ax),则g(x+b/a)=f[a(x+b/a)]=f(ax+b)
显然g(x+b/a)是由g(x)向左平移b/a个单位得到，
即f(ax+b)由f(ax)向左平移b/a个单位得到
最后来回答第二个问题：f(x)与f(ax+b)的关系可以从两种方法来解释
a
、先伸缩
后平移
这时正好就是第一个问题和第三个问题的组合，不多说。
b
、先平移
后伸缩
f(x)向左平移b个单位得到f(x+b),然后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1/a倍
得到f(ax+b)
注意这两种方法的
异同
，相同点它们伸缩变换都相同，
不同点第一种只平移了b/a个单位，第二种平移了b个单位(这也是最难的地方）
下面我们看题，前2为兄弟的答案都没有对哈
一、若f(x)为
偶函数
，则x=0为其
对称轴
。
按第二个问题的a种
思路
来回答f(x)到f(4x)对称轴还是x=0,其次向左平移b/a个单位，这里b/a=-1/4,其实就是
向右
平移1/4个单位，所以对称轴为x=1/4
如果按b种思路来考虑，一样有首先向左平移b（=-1）个单位，得到对称轴x=1，然后伸缩，所有横坐标变为原来的1/4，所有对称轴也从1变成x=1/4，
可以发现两种
计算方法
结果是一样的。
二、这是我们
前面
的知识点的逆运用。
若f(4x-1)为偶函数，则f[4(x-1/4)]=f(4x-1)关于x=0对称，向左平移1/4个单位得到
f(4x)此时关于x=-1/4对称，f(4x)纵坐标不变横坐标变为原来的4倍得到f(x),所以对称轴从-1/4变成x=-1.
这里解释一下
令g(x)=f(4x),则
f(x)=g(x/4)要从g(x)得到g(x/4)有第一个问题我们知道应该纵坐标不变，横坐标变为原来的1/a=4倍。
希望你能够看得懂，如果
有问题
欢迎咨询。

Answer 3

f(ax)是f(X)的图像伸长或缩短1/a倍，如果a>1就是缩短、a<1就是伸长。

f(ax+b)是f(X)的图像伸长或缩短1/a倍（是伸长还是缩短同上）后，再向上平移b的绝对值个单位。

f(ax+b）是f(ax)的图像向上平移b的绝对值个单位。

f(4x-1）关于直线x=0对称，因为f(4x)是偶函数，所以关于直线x=0对称，f(4x-1）的图像是向下平移了一个单位，所以其对称轴是不改变的。

f(4x-1）是偶函数，关于y轴对称，而f(4x）是函数f(4x-1）向上平移一个单位而得到的，所以f(4x-1）仍关于y轴对称。

总结下：
1、如果是x的系数变化是图形伸长或缩短x的系数分之一倍，如果系数大于1就缩短，反之就伸长。
2、如果是x后面加或减去一个数且用括号把他们括起来，如f[4(x-2)],就是沿x轴平移，如果是加号的就向左平移，反之就向右平移。
3、如果是x后面加或减去一个数且不用括号把他们括起来，如f（4x-2）,就是上下移动，如果是加号就向上移动，反之就向下移动。

简而言之：就是x的系数变化就是图形做伸缩变形，如是关于x的变化就是没x轴作水平移动，规则是左加右减；如果是关于y轴的变化就是上下移动，规则是上加下减。
举例如下：
如果是f【4（x-1）+2】，注外面的是中括号哈，）这种情况，那么是
f(4x）向右平移一个单位且向上平移2个单位，而对于f(x）是先向右平移一个单位，然后图形缩短1/4倍，再然后是向上平移一个单位。

希望我的解答，对你能有所帮助！祝你早日明白。

Answer 4

f(x)与f(ax）什么关系，为什么？从图像上怎么分析？
解：f(ax）是由f(x)变换而来的。
题目要求原函数f（x）拉伸几倍，即自变量前面a=1/几倍
压缩几倍(即压缩成原来的几分之一），即自变量前面a=几倍。

f(x)与f(ax+b)什么关系，为什么？从图像上怎么分析？
解：f(ax+b）还是由f（x）变换而来。只不过多了一个步骤。
有两种变换方法。
1.f（x）先平移b个单位（b为正向左移，b为负向右移），再分析拉伸几倍，自变量前面a=1/几倍。或压缩几倍(即压缩成原来的几分之一），自变量前面a=几倍。
2.f（x）先拉伸几倍，自变量前面a=1/几倍。或压缩几倍(即压缩成原来的几分之一），即自变量前面a=几倍。再平移b/a个单位，（b为正向左移，b为负向右移）。

f(ax)与f(ax+b)
可以看成f(ax)向左平移了b/a个单位得到的。

你的问题：
一，f(x)为偶函数，即对称轴x=0，变换成f(4x-1)后，对称轴x的位置先向右平移了1个单位（此时对称轴x=1），再压缩成原来的1/4，对称轴x*1/4=1/4
二，f(4x-1)为偶函数，即对称轴x=0，变换为f（x），即f(4x-1)先向左移1/4个单位（此时对称轴x=-1/4），再拉伸4倍，对称轴x*4=-1

你同学讲错了。是将我那两种方法搞混了
就你举的例子先压缩4倍的话，自变量是4x，要完成4x-1，平移改变的自变量x，即4（x-1/4）=4x-1
如果先平移的话，就不用考虑你那个问题了，即要完成4x-1，向将x向右平移一个单位，再压缩成原来的4分之1就可以了。
反例很多，随便带一个f（x）=x就可以了