Question

函数变换的问题，急！！

f(x)为偶函数，求f(4x-1)的对称轴是什
f(4x-1)为偶函数，求f(x)的对称轴是什么？
这两个题的图像解法我已经学会，请参照下列网址http://zhidao.baidu.com/question/192588607.html。
有人用代数法给我解了解。

我用纯代数法给你打一下：
（1）若f(x)为偶函数，问f(4x-1)关于哪条直线对称？
设f(4x-1)关于x=m对称，则f(4x-1)=f(4*（2m-x）-1)即f(4x-1)=f(8m-4x-1)《1》；又因为f(x)为偶函数，
所以f(4x-1)=f(-4x+1)《2》；由《1》《2》得f(-4x+1)=f(8m-4x-1)，由对应项系数相等得-4x+1=8m-4x -1，得m=1/4，即对称轴为x=1/4

（2）若f(4x-1)为偶函数，问f(x)关于哪条线对称？
设f(x)关于x=m对称，则f(x)=f(2m-x)《1》; 因为f(4x-1)为偶函数所以f(4x-1)=f(-4x-1)《2》，4x-1代入
《1》得f(4x-1)=f(2m--4x+1)《3》，由《2》《3》得f(-4x-1)=f(2m--4x+1)，-4x-1=2m--4x+1，
所以m=-1

这是怎么回事，我第一步就看不懂呃
就是为什么f(4x-1)=f(4*（2m-x）-1)。不是X前系数必须为1吗。。请证明一下
本质是f(x)变为f(4x-1)，每个x都经过4x-1的线性变法，对称轴也经过4x-1的线性变法，所以原来对称轴是x=0，求f(4x-1)的对称轴，直接令4x-1=0就能求出。
也请证明！！

Answer 1

1、令g(x)=f(4x-1)
f(4x-1)是f(x)经过平移和缩放得到的，2m-x和x是自变量关于x=m对称的两个位置，它们的函数值应该相等，即g(x)=g(2m-x)==>f(4x-1)=f(4(2m-x)-1)

2、令y=4x-1
问题变为f（y）为偶函数。求f((y+1)/4)关于哪条线对称？
然后就同1的做法了

Answer 2

（一）假设f(4x-1)关于直线x=a对称，则两点P(x,y),Q(2a-x,y)均在曲线f(4x-1)上，∴y=f(4x-1)=f[4(2a-x)-1]=f[-(4x-8a+1)]=f[4x-(8a-1)].【∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x).故f[4(2a-x)-1]=f[-(4x-8a+1)]=f(4x-8a+1)=f[4x-(8a-1)].】对比f(4x-1)=f[4x-(8a-1)],===>1=8a-1.===>a=1/4.∴复合函数f(4x-1)关于直线x=1/4对称。（二）∵复合函数f(4x-1)为偶函数，∴f(4x-1)=f(-4x-1).假设函数f(x)关于直线x=b对称，则f(2b-x)=f(x),将式子中的x换为4x-1 ,得f[2b-(4x-1)]=f(4x-1).又f(4x-1)=f(-4x-1).∴f[2b-(4x-1)]=f(-4x-1).===>f(-4x-1)=f[-4x-(-2b-1)].对比得1=-2b-1.===>b=-1.∴函数f(x)关于直线x=-1对称。