Question

初二的奥数题

已知，D为三角形ABC的中点，E,F分别是AB,AC的点，且DE垂直DF 求证 BE+CF〉EF

Answer 1

延长FD到G使得FD=DG 连接EG BG 因为ED垂直FD 所以 EG=EF
因为D为中点 所以 BG=CF
所以BE+CF=BE+BG>EG=EF

Answer 2

问同学呗

Answer 3

这道题要画几个图啊，在这里很难解释清楚，就给条思路，楼主自己想想看吧，当E点和B点重合时，FD垂直底线BC，恰D点为BC中点，所以三角形BFC(即EFC)为等腰三角形，可以推出此时BE + CF = EF （因为BE两点重合，所以为0，其实EF和CF恰好是等腰三角形的两条腰），而当E点从BC边的B点向C点移动的时候，F点也在AC边上向C点移动，这期间，直角三角形EDF的两条直角边DE和DF在不断缩短，从勾股定理得出EF也在不断缩短，直到E点移动到使DE垂直于AB，令FD平行AB。。。后面省略，不再敖述，上面描述的有点抽象，楼主要是能理解并在脑海建立一个动态模型就比较清晰了。
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楼上解题比较巧妙简单，推荐