Question

当面积相等时，长方形的周长大于正方形的周长对吗

Answer 1

“当面积相等时，长方形的周长大于正方形的周长。”这个命题是对的。

设长方形的长和宽分别为a、b (a>0, b>0, 且a不等于b)，正方形的边长为c，则：
长方形的面积=ab
长方形的周长=2(a+b)
正方形的面积=c^2
正方形的周长=4c

因为面积相等，
所以ab=c^2,
即c=√(ab)。

因为a>0, b>0, 且a不等于b，
所以(a-b)^2>0
a^2+b^2-2ab>0
得a^2+b^2>2ab
又因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab,
可得(a+b)^2>4ab
即a+b>2√(ab)
得2(a+b)>4√(ab)
即2(a+b)>4c

所以，当面积相等时，长方形的周长大于正方形的周长。

Answer 2

设长方形边长分别为a^2、b^2,且a^2等于b^2（方便计算）（a^2代表a的平方,下同）
则长方形面积为(ab)^2,周长2(a^2+b^2)
若同面积正方形则边长应该是a*b
正方形周长是4a*b
则2(a^2+b^2)-4a*b=2（a-b）^2,由于a不等于b
所以该式恒大于0
即面积相等的正方形和长方形,长方形的周长更大