Question

对数运算

若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy 求；x/y的值 注明解题过程

Answer 1

lg(x-y)+lg(x+2y)=lg(x-y)(x+2y）
lg2+lgx+lgy=lg2xy
因lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy
所以lg(x-y)(x+2y）=lg2xy
推出(x-y)(x+2y）=2xy
由(x-y)(x+2y）=2xy整理出x/y-2y/x=1
设t=x/y,则y/x=1/t
将t=x/y,y/x=1/t代入x/y-2y/x=t-2/t=1
解t-2/t=1得t1=2,t2=-1(由于t=x/y,x,y存在与对数中，x,y均正数）
故x/y=t=2

Answer 2

因为lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy
所以
lg((x-y)*（x+2y）)=lg(2xy)
所以
（x-y）*（x+2y）=2xy
所以
x²-2y²-xy=0
所以
（x/y）²-x/y-2=0
所以
（x/y-2）（x/y+1）=0
得到
x/y=2或者是-1 因为 x>0 y>0
所以
x/y=2

Answer 3