利用极限精确定义证明极限
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根据极限定义,对任意正数ε,一定存在整数M,当n>M时,总有|an-aM|<ε.
则lim1/n(a1+a2+.an)=lim1/n[(a1+a2+.aM)+(a+……+an)]
=lim1/n(a1+a2+.aM)+ lim1/n(a+……+an)
=0+lim (1/n)(n-M)·a
=1·a
=a
则lim1/n(a1+a2+.an)=lim1/n[(a1+a2+.aM)+(a+……+an)]
=lim1/n(a1+a2+.aM)+ lim1/n(a+……+an)
=0+lim (1/n)(n-M)·a
=1·a
=a
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