Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若AB=6，则点D到AB的距离是？

Answer 1

∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=90°
∵BD平分∠abc
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°
∵RT△ABC中：∠A=30°
那么BC=1/2AB=3
RT△BCD中：∠CBD =30°
那么DC=1/2BD
BD=2DC
∴勾股定理：BD²=DC²+BC²
(2DC)²=DC²+3²
3DC²=9
DC²=3
DC=√3
做DE⊥AB于E
∵BD平分∠abc，DE⊥AB，DC⊥BC
∴DE=DC=√3
即点D到AB的距离√3

追问

没有其他方法么？因为这一题是在八年级上册第二章复习题里的……

Answer 2

点D到AB的距离=CD
AB=6 则BC=3
CD=根号3
所以点D到AB的距离=根号3

Answer 3

AB=6, BC=3, AC=3√3, S△ABC=9√3/2, CD=√3, S△BCD=3√3/2, S△ABD=3√3,所以距离h=√3