Question

如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D．求证：点D在线段AB的垂直平分

如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．

Answer 1

证明：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60°=30°． ∴∠A=∠ABD， ∴DA=DB． ∴点D在AB的垂直平分线上．