初等代数:设a为无理数,则(a+1)^3与(a-1)^3能否全是有理数?为什么?
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（a+1）³
=（a+1）（a+1）²
=（a+1）（a ²+2a+1）
=a³+3a²+3a+1
=a ²（a+3）+3a² +1
a²为有理数，a+3为无理数
所以不能全为有理数
（a-1）³
=（a-1）（a-1）²
=（a-1）（a ²-2a+1）
=a³-3a²+3a-1
=a ²（a+3）-3a² -1
a²为有理数，a+3为无理数
所以不能全为有理数
=（a+1）（a+1）²
=（a+1）（a ²+2a+1）
=a³+3a²+3a+1
=a ²（a+3）+3a² +1
a²为有理数，a+3为无理数
所以不能全为有理数
（a-1）³
=（a-1）（a-1）²
=（a-1）（a ²-2a+1）
=a³-3a²+3a-1
=a ²（a+3）-3a² -1
a²为有理数，a+3为无理数
所以不能全为有理数
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