请数学高手帮忙!
已知x的一元二次方程2X²-4X+a+1=0的两个根中,一个根大于2,另一个根小于2,求a的取值范围...
已知x的一元二次方程2X²-4X+a+1=0的两个根中,一个根大于2,另一个根小于2,求a的取值范围
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4个回答
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首先因为方程有两个根,因此b²-4ac>0。得出a<1
然后方程曲线的对称轴X=-b/2a=2因此,方程的根肯定会:一个根大于2,另一个根小于2,
因此a<1
即可!!
我是老师,希望答案你能满意
然后方程曲线的对称轴X=-b/2a=2因此,方程的根肯定会:一个根大于2,另一个根小于2,
因此a<1
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f(x)=2X²-4X+a+1开口向上,对称轴x=1
从图像可知
要一个根大于2,另一个根小于2
则
f(2)=a+1<0
a<-1
从图像可知
要一个根大于2,另一个根小于2
则
f(2)=a+1<0
a<-1
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用数形结合法;
令f(x)=2X²-4X+a+1
f(x)=〇时有两不同的根,则判别式大于〇
可解得a<1
函数图像的对称轴为x=1
楼主可画出函数的大概图像
由抛物线对称性可知另一根小于0
因此可再列两式f(0)<0;
f(2)<0
综合三式可解得a<-1
令f(x)=2X²-4X+a+1
f(x)=〇时有两不同的根,则判别式大于〇
可解得a<1
函数图像的对称轴为x=1
楼主可画出函数的大概图像
由抛物线对称性可知另一根小于0
因此可再列两式f(0)<0;
f(2)<0
综合三式可解得a<-1
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