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参数方程怎么求二阶导数,直接把两个都二阶导了再相比就可以吗
不可以的。
求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法,
所以,
y对x的二阶导数 = dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数
dy/dt=1/(1+t^2)
dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以,dy/dx=1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt=[1/(1+t^2-2t)]'=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以,
d2y/dx2=d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
=-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
=(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
拓展资料:
二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。
一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f‘(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。
在图形上,它主要表现函数的凹凸性。
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。
定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;
(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
若在定义域内一阶导数为0,则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。
如在定义域内二阶导数为0,则该点是一阶函数定义域内的极值点或拐点。
在一定情况下,二阶导数为0时的点,有可能为原函数的零点。
二阶导数一般是表示凹凸性,但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中,如下图叫做上凹,而其他教材中叫做凹函数。
第一个是一阶导,打错了
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