Question

参数方程，如何通过一阶导数求二阶导数

已知
y=y(t)
x=x(t)
x对y求导得到y'=f(t)
现欲求y的二阶导数，能否用[ f(t)dt ] / [x(t)/dt] ?

Answer 1

先求 y'(t)=dy/dt ，x'(t)=dx/dt
得 dy/dx＝y'(t)/x'(t)
再求 d(dy/dx)/dt
则二阶导数：d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt

追问

也就是说二阶导数=（一阶导数对t求导）/（x对t求导），是吗？

追答

嗯，是的。相当于将一阶导数再看成y, 再对参数方程求一次导。