Question

请详细证明，谢谢 ！

请详细证明，谢谢
！

Answer 1

实际上你只需要证明在0-π/2的区间内，∫f(sinx)dx=∫f(cosx)dx
接下来分析（逆推，写的时候要倒过来）

要证此，即证（0-π/2）∫f(cosx)dx +（π/2-π）∫f(-cosx)dx=2（0-π/2）∫f(cosx)dx
其中括号内表示积分范围
所以发现可以约掉一项，即证(π/2-π)∫f(-cosx)dx=(0-π/2)∫f(cosx)dx
所以对左边的式子换元，令t=x-π/2，
左边化成(0-π/2)∫f(sint)dt，也就是要证明一开始写的式子
所以我们计算（0-π/2）∫f(sinx)-f(cosx)dx是否＝0？
那么再换元，令u=π/2-x
所以马上发现原式变成了(π/2-0)∫f(cosx)-f(sinx)d(-x)，这个式子其实就是 -(0-π/2)∫f(sinx)-f(cosx)dx，一个数等于其相反数，那么再实数范围内该数值为0
倒推即可得证

追问

弱弱的问一下这个怎么证明