Question

大学物理题，刚体力学，两道，请详解。

Answer 1

对圆柱，设圆柱的角加速度为β，圆柱中心的加速度为ao，则

f1=m2ao.............(1)

Jβ=f1R............(2)     J=m2R²/2

对于圆柱和板子接触点A，圆柱只滚不滑，所以A点加速度与板子加速度相等，以A点为基点，圆柱中心的加速度  ao=a-βR ..........(3)

联立（1）（2）（3）可得：f1=m2a/3

对于板子，有：

m1a=F-f1-f2............(4)

f2=μ(m1+m2)g..........(5)

将f1代入（4）联立（4）（5）可得：a=[F-μ(m1+m2)g]/[m1+(m2/3)]

第二题

设线轴质心的加速度为a，角加速度为β，则：

Fcosθ-f=ma

Fb-fR=(mR²)β/3

由于无滑滚动，故 ：a+βR=0

联立三式可得：

a=3F[cosθ-(b/R)]/4m      

β=3F[(b/R)-cosθ]/4mR

f=F[3b+Rcosθ]/4R

当F水平时，cosθ=1

此时 f=F(3b+R)/4R  ，不滑动时，f≤μmg  ,所以 F≤4μmgR/(3b+R)

当cosθ>b/R时，a>0    β<0  即线轴向前滚动

当cosθ<b/R时，a<0    β>0  即线轴向后滚动