Question

一道奥数题（详细过程，谢谢！）急~~在线等！

从1到2004这2004个正整数中，共有多少个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？

Answer 1

不知道你学过排列和组合没，如果学过下面的解答办法你会理解的。
至少发生一次进位，直接来算的话，比较麻烦，因此先算出与8866相加不会进位的数。
一次列出与8866相加不会进位的数的个、十、百、千每个位上可能的数字，如下：
千 百 十 个
1 0 0 0
1 1 1
2 2
3 3
因此，与8866相加不会进位的数，只有一位的话，就是1，2,3，共3个；
两位的话，十位的数字有3种情况，个位有4中情况，3*4=12，共12个；
三位数的话，百位的数字有1种选择，十位有4种，个位有4种，共1*4*4=16，共16个；
四位数的话，千位1中选择，百位2种，十位4种，各位4种，共1*2*4*4=32，共32个；
相加3+12+16+32=63
因此，与8866相加不会进位的共63个数，会进位的个数为2004-63=1941。
共有1941个数与8866相加时，至少发生一次进位。。

答案已经得到。如果看的懂就采纳吧，如果不懂，再说吧。。

Answer 2

考虑1到2004这2004个正整数中，与四位数8866没发生一次进位的数的个数
显然，这样的数一位数有1、2、3这3个；
两位数有3×4＝12个(十位数有1、2、3三种选法，个位数有0、1、2、3四种选法)；
三位数有1×4×4＝16个(百位数只能选1，十位数有0、1、2、3四种选法，个位数有0、1、2、3四种选法)；
四位数有1×2×4×4＝32个(千位数只能选1，百位数有0、1两种选法，十位数有0、1、2、3四种选法，个位数有0、1、2、3四种选法)；
因此，不发生进位的数共有：3＋12＋16＋32＝63个，从而至少发生一次进位的数有2004－63＝1941个

Answer 3

考虑1到2004这2004个正整数中，与四位数8866没发生一次进位的数的个数
显然，这样的数一位数有1、2、3这3个；
两位数有3×4＝12个(十位数有1、2、3三种选法，个位数有0、1、2、3四种选法)；
三位数有1×4×4＝16个(百位数只能选1，十位数有0、1、2、3四种选法，个位数有0、1、2、3四种选法)；
四位数有1×2×4×4＝32个(千位数只能选1，百位数有0、1两种选法，十位数有0、1、2、3四种选法，个位数有0、1、2、3四种选法)；
因此，不发生进位的数共有：3＋12＋16＋32＝63个，从而至少发生一次进位的数有2004－63＝1941个
所以说呢，旗子拿来，一楼正解