Question

高中数学，数列

在等差数列an中，若a10=0，则有a1+a2+....+an=a1+a2+.....a（19-n），（n小于19）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b9=1，则有等式（ ）成立
其中a1+a2+.....a（19-n）是怎样的？

Answer 1

①由a10=0 得
a1+a19=0
a2+a18=0
……
a(n+1)+a(19-n)=0

a1+a2+……+an=
[a1+a2+……+an+a(n+1)+a(n+2)+……+a19]
-a(n+1)-a(n+2)-……-a19
=a(19-n)+a(18-n)+……+a1 证毕

说明：
[a1+a2+……+an+a(n+1)+a(n+2)+……+a19]=0

a1=-a19
a2=-a18
……
a(19-n)=-a(n+1)

②由b9=1 得
b1b17=1
b2b16=1
……
bnb(18-n)=1

b1b2……bn=
[b1b2……bnb(n+1)b(n+2)……b17]/b(n+1)b(n+2)……b17
=1/b(n+1)b(n+2)……b17=b(17-n)b(16-n)……b1 证毕

说明：
b1=1/b17
b2=1/b16
……
b(17-n)=1/b(n+1)