Question

绝对值不等式

求不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解

Answer 1

当x＜1时，不等式化为 1-x+2-x≤3，解得x≥0，此时不等式解为0≤x＜1
当1≤x≤2时，不等式化为 x-1+2-x≤3，即1≤3恒成立，故此时1≤x≤2
当x＞2时，不等式化为x-1+x-2≤3，x≤3，此时2＜x≤3
综上，0≤x≤3
故最小整数解为0

Answer 2

|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解
由于求最小整数解，∴x不属于（1,2）区间

当x≤1时：
1-x+2-x≤3
-2x≤0
x≥0
整数解得x=0，1

由于是求最小整数解，∴x≥2的情况不用考虑
∴x=0