Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点。

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点。过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H。求证：GF平行EH.
第一个回答滴 ∴△ABO≌△COD（ASA）
∴GO=HO（全等三角形对应边相等）
go=ho怎么弄出来滴啊。。
相似三角形还没有学

Answer 1

证明：（不用证出来全等，证明个相似就足够了）
∵AB‖CD，对顶角∠AOG=∠COH，
∴△AOG∽△COH
对应边成比例，OG:OH=OA:OC
∵AD‖BC，∠AOD=∠COB，∴△AOD∽△COB
对应边成比例，OA:OC=OD:OB
又∵E、F分别是OB、OD的中点
∴OD:OB=OF:OE.
∴OG:OH=OF:OE.
由相似定理可知，△GOF∽△HOE，∴GF‖EH.

Answer 2

GO=HO是因为BG=DH，因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD,所以AG=CH，所以证明三角形AGO与三角形HCO全等，就可以得出了，希望我能帮到你，谢谢

Answer 3

ddewwsqr

Answer 4

∵平行四边形ABCD
∴AD‖AC且∠ABC=∠ADC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB（∠ABD=∠BDC）
∵在△ABO与△COD中
∠AOB=∠COD（对顶角相等） BO=DO(已证) ∠ABD=∠BDC(已证)
∴△ABO≌△COD（ASA）
∴GO=HO（全等三角形对应边相等）
∵点E、F分别是OB、OD的中点
∴EO=FO
∵在△GFO与△HEO中
GO=HO(已证) ∠GOF=∠HOE（对顶角相等） EO=FO(已证)
∴△GFO≌△HEO（SAS）
∴∠GFO=∠HEO（全等三角形对应角相等）
∴GF‖EH（内错角相等，两直线平行）