Question

一元二次方程（奥数）

1。已知a是方程x平方+x-四分之一=0的根，则（a立方-a）分之(a立方-1)的值是多少
2。已知方程ax平方+bx+c(a不等于0）的两根和为S1,两根平方和为S2，两根立方和为S3,则aS1+bS2+cS3的值是

Answer 1

1、(a^3-1)/（a^3-a）
=(a-1）（a^2+a+1)/[a(a+1)(a-1)]
=（a^2+a+1)/(a^2+a)
因为a^2+a-1/4=0,
所以原式=（5/4）/(1/4）=5
2、设两个根为x1,x2
S1=x1+x2，S2=x1^2+x2^2,S3=x1^3+x2^3
而S1=x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
S2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
S3=x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
分别代入可得S1、S2、S3的值吧，
再带入到aS1+bS2+cS3中
这道题给出了大概的思路，具体自己算很方便的。
希望能够帮助到你啊!