Question

急！初二数学题！在线等

BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于点P,Q。
（1）求证：FG= （AB+BC+AC）
（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，如图（2）；BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，如图（3），则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由。

Answer 1

不是FG吧？应该是PQ，自己画图
证明：（1）由于∠ABF=∠PBF，∠AFB=∠PFB=90°，所以△ABF≌△PBF，所以AB=BP；同理，AC=CQ，所以PQ=AB+BC+AC
（2）BD、CE分别是△ABC的内角平分线
由上面的AC=CQ，AB=BP，所以PQ=BP+CQ-BC=AB+AC-BC
（3）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线
由上面的AC=CQ，AB=BP，所以PQ=CQ-PQ=CQ-（BP-BC）=AC+BC-AB

Answer 2

延长ad交bc于m，延长af交bc于点n
因为bd垂直于af
所以角afb=角nfb
因为bd平分角abc
所以角abf=角cbf
所以就可证三角形abf全等于三角形bfn
所以ab=bn，af=bn
同理：ag=gm
所以gf是三角形amn中位线
这点样就会了吧

Answer 3

题目是否有误？
应该是PQ=AB+BC+AC 吧？