Question

在三角形ABC中, 点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证:CD:BD=CF:BE

Answer 1

这个题关键是辅助线的应用
过C点作CM‖AB，交ED于M。
因为CM‖AB，所以CM:BE＝CD:BD
因为AE＝AF，所以∠AEF＝∠AFE。又因为CM‖AB，所以∠AEF＝∠CMF。又因为∠AFE＝∠CFM，所以∠CFM＝∠CMF。进一步得出，CM＝CF
所以CF:BE＝CD:BD

Answer 2

证明：
过点C作CG‖AB，交DE于点G
则△DCG∽△DBE
∴CD/BD=CG/BE
∵CG‖AB
∴∠AEF=∠CGF
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=∠CFG
∴∠CFG=∠CGF
∴CG=CF
∴CD:BD=CF:BE