高中立体几何，关于外接球
已知三棱锥P--ABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，AC=2分之根号2乘以AB，则球的体积会三棱锥体积之比为：...
已知三棱锥P--ABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，AC=2分之根号2乘以AB，则球的体积会三棱锥体积之比为：
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首先球心在AB上，且AB均在球面上，所以AB是球的直径，O为AB中点
连接OC，OA=OC=R，AC=√2AB/2=√2R，所以△AOC是直角等边三角形
S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*2R*R=R2
然后OP⊥△ABC，S(P-ABC)=1/3*OP*S△ABC
也在球面上，OP=R
S(P-ABC)=R3/3
S球=4πR3/3
比例为4π:1
连接OC，OA=OC=R，AC=√2AB/2=√2R，所以△AOC是直角等边三角形
S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*2R*R=R2
然后OP⊥△ABC，S(P-ABC)=1/3*OP*S△ABC
也在球面上，OP=R
S(P-ABC)=R3/3
S球=4πR3/3
比例为4π:1
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