Question

若m,n（m＜n)是x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且a<b,则a,b,m,n的大小关系是 详细解答，谢谢

Answer 1

1-(x-a)(x-b)=0
x^2-(a+b)x+ab-1=0
m,n是方程的根，则由韦达定理得
m+n=a+b
mn=ab-1

同时，m,n均满足方程，则有
(m-a)(m-b)=1>0
(n-a)(n-b)=1>0
要等式成立，则m>b或m<a，n>b或n<a
若m>b,n>b，则m+n>2b>a+b，与韦达定理m+n=a+b矛盾
同样,若m<a,n<a，则m+n=2a<a+b，也是矛盾的。
因此m<a n>b

a,b,m,n从大到小排列：n>b>a>m