Question

线性代数求化简，请学霸帮帮忙，谢谢！！

Answer 1

所有列加到第1列，得到
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a

按照第1列展开，得到两个行列式，
=
1-a a 0 0
-1 1-a a 0
0 -1 1-a a
0 0 -1 1-a
-a*
a 0 0 0
1-a a 0 0
-1 1-a a 0
0 -1 1-a a

=
第1个行列式继续将所有列加到第1列，
第2个行列式是下三角，将主对角线元素直接相乘，得到
1 a 0 0
0 1-a a 0
0 -1 1-a a
-a 0 -1 1-a
-a⁵

行列式继续按第1列展开，得到
=
1-a a 0
-1 1-a a
0 -1 1-a
+a×
a 0 0
1-a a 0
-1 1-a a
-a⁵

=
第1个行列式继续将所有列加到第1列，
第2个行列式是下三角，将主对角线元素直接相乘，得到
1 a 0
0 1-a a
-a -1 1-a
+a⁴-a⁵
=
行列式继续按第1列展开，得到
(1-a)(1-a)+a
-a(aa)
+a⁴-a⁵
=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵

追问

谢谢！