Question

计算行列式1 2 3…n-1 n,1 -1 0… 0 0,0 2 -2…0 0,…000.…-(n

计算行列式1 2 3…n-1 n,1 -1 0… 0 0,0 2 -2…0 0,…000.…-(n-2) 0，0 0 0…n-1 1-n

Answer 1

这是上三角矩阵，对角线元素相乘，得到：

n(n+1)/2 * （-1）ⁿ⁻¹ * (n-1)!

=（-1）ⁿ⁻¹ (n+1)!/2

除法的法则：

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍） ， 就由本位加补数几次，其得数就是商。

小数组：凡是被除数含有除数1、2、 3倍时、期法为：

被除数含商1倍：由本位加补数一次。

被除数含商2倍：由本位加补数二次。

被除数含商3倍：由本位加补数三次。

Answer 2

1 2 3 … n-1 n

1 -1 0 … 0 0
0 2 -2 … 0 0
0 0 0 .… -(n-2) 0
0 0 0 … n-1 1-n

所有列，都加到第1列，得到
n(n+1)/2 2 3 ... n-1 n
0 -1 0 … 0 0
0 2 -2 … 0 0
0 0 0 .… -(n-2) 0
0 0 0 … n-1 1-n
这是上三角矩阵，对角线元素相乘，得到
n(n+1)/2 * （-1）ⁿ⁻¹ * (n-1)!
=（-1）ⁿ⁻¹ (n+1)!/2

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示