Question

如图，已知矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作CF⊥CE交EF于点F，联结DF。

如图，已知矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作CF⊥CE交EF于点F，联结DF。求证：（1）CE/CB=CF/CD（2）求证：BD⊥DF

Answer 1

（1）∵ 四边形ABCD为矩形

∴ ∠BCD=90°（矩形四个角都为90°）

∵ ∠CEF=∠CBD 且 ∠ECF=∠BCD=90°

∴ △CFE∽△CDB（两角对应相等，两三角形相似)

∴ CE/CB=CF/CD （相似三角形，对应边成比例）

（2）首先垂直，矩形→90°

由BC/EC=DC/FC
得BC/DC=EC/FC

∵ ∠BCD=∠ECF=90°

∴ ∠BCE=∠DCF（同角的余角相等）

在△BCE与△DCF中

∵ BC/DC=EC/FC 且∠BCE=∠DCF

∴ △BCE∽△DCF

∴ ∠CBE=∠CDF

∵ ∠CEF=∠CBD，∠CBE=∠CDF

∴ ∠CEF=∠FDC(等量代换)

又∵ ∠CEF=∠CBD 所以 ∠CDF=∠CBD（等量代换）

∴ ∠CBD+∠BDC=90° 所以 ∠CDF+∠BDC=90°

所以.................................BD⊥DF

Answer 2

不是吧，搭上眼一看就不相等

Answer 3

同学 数学为什么不自己写？

good good study ， day day up

Answer 4

你不怕你老师看到 同学