Question

九年级数学题~在线等~

已知矩形ABCD，BC=8cm，AB=6cm，点P从D点出发，沿对角线DB以1cm/s的速度向B点匀速运动，点Q从B点出发，沿折线B-C-D以2cm/s的速度向D点匀速运动，当其中一个点到达目的地时，另一个点随即停止运动。设运动时间为t，
（1）当Q在BC上运动，t为何值时，PQ⊥BD；
（2）当Q在BC上运动，t为何值时，△BPQ是等腰三角形。

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图片：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/sdjwkojaoi/pic/item/afffe1c123aeb38238db4937.jpg

Answer 1

（1）∵PQ⊥BD
∴∠BPQ=∠C=90°
∵∠DBC=∠DBC
∴△BPQ∽△BCD 或△BPQ∽△DCB
∴10-t/8=2t/10 或10-t/6=2t/10
t=50/13 或t=50/11（舍） （ 0＜t＜4）
∴t=50/13时，PQ⊥BD
（2）①当BQ=BP时
2t=10-t t=10/3
②当BQ=PQ时 作BP中垂线QM
∵△BMQ∽△BCD
∴5-1/2t/8=2t/10 t=50/21
③当PB=PQ时 作BC中垂线PN
∴BP=5=5-1/2t t=0（舍）
综上所述 t=10/3 t=50/21

Answer 2

1）设PD为t，则BQ=2t.则BP为10-t
因为三角形BPC相似于三角形BCD，
所以2t/10=10-t/8
t=50/13
2)有两种情况：
1.在三角形BPQ中，BP=BQ，则10-t=2t
t=10/3
2.在三角形BPQ中，BP=PQ，作PM垂直于BQ。则△PMQ∽△DCB。所以：
t/8=10-t/10
t=40/9