Question

一道立体几何题

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，面A1ACC1垂直面ABC，角ABC等于90度，BC=2，AC=2倍根号3，且AA1垂直A1C，AA1=A1C，求侧面A1ABB1与底面ABC所成的锐二面角的大小

Answer 1

60°
解题：过A1做A1H⊥AC,垂足于H，过点H做HG‖BC交AB于G，连接A1G
证明∠A1GH即为求侧面A1ABB1与底面ABC所成的角。
A1H⊥AC， A1ACC1垂直面ABC，AC为两个面的交线 → A1H⊥面ABC →
A1H⊥AB。①
AB⊥BC,HG‖BC → AB⊥HG.②
由①②可以判定，AB⊥面A1GH → ∠A1GH即为求侧面A1ABB1与底面ABC所
成的角。
设AH=a，HG=a/(√3),因为AA1垂直A1C，AA1=A1C → A1H=a,
tan∠A1GH=A1H/HG=√3
∠A1GH=60°
侧面A1ABB1与底面ABC所成的锐二面角为60°