Question

我有一道高数极限题，其中一个步骤没看懂，求解各位了。。。

我有一道高数极限题，其中一个步骤没看懂，求解各位了。。。就是俩个问号的那里，是怎么推导的？

Answer 1

同学你好，第一个问号其实就是给分母用了等价无穷小，1-cosx等价于x²/2,分子不变，
第二个问号就是给上一步用了一次洛必达法则，分子分母同时求了导。

追问

您好，那先对括号里的定积分求导，括号里的是dt，上限u²不是看成常数嘛？那不全变成0了吗？

哦是把u²带入括号里后，再把整个式子提出去嘛？

追答

你看嘛，第二个问号那一步明显是把外层的x先代入u里的，外层积分号没了，内层的积分号还在，内层的被积函数也没变，这就是给外层求了导了。

追问

哦哦。感谢您

Answer 2

第一个是用的等价无穷小代换，就是1-cosx~1/2x2,第二个是用的洛必达法则，上下同时求导，上面求导就是外层积分里面的东西