Question

已知a＞0且a≠1,f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x)),求f(x)，判断f(x)的奇偶性和单调性，谢谢大家的帮助拉！

已知a＞0且a≠1,f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x)),求f(x)，判断f(x)的奇偶性和单调性，谢谢大家的帮助拉！

Answer 1

f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x))
把这里的x换成a的t次幂

带入可得
f(t)=a÷(a2-1)(a^t-(1÷a^t))

再把t换成x即可
f(t)=f(-t)
奇函数
a>1时
a^t是增函数
1÷a^t是减函数
a÷(a2-1)大于0

所以f(t)=a÷(a2-1)(a^t-(1÷a^t))是增函数

同理
a<1时
a^t是减函数
1÷a^t是增函数
a÷(a2-1)小于于0

所以f(t)=a÷(a2-1)(a^t-(1÷a^t))是增函数