Question

已知函数f(x)=loga(x＋1)，g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1) 2)判断函数f(x)﹢g(x)的奇偶性,并予以证明

Answer 1

判断和证明的方法是一致的，都要根据函数奇偶性的定义
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga(1-x^2)
令1-x^2>0，易知F(x)的定义域为(-1,1)
因F(-x)=loga[1-(-x)^2]=loga(1-x^2)=F(x)
则由奇偶性定义知F(x)为偶函数

Answer 2

1、函数F(x)=f(x)＋g(x)=log(a)[x＋1]＋log(a)[1－x]
的定义域是(－1，1)，定义域关于原点对称；
2、F(－x)=log(a)[－x＋1]＋log(a)[1＋x]=F(x)
即：F(－x)=F(x)
所以，函数F(x)=f(x)＋g(x)是偶函数。

Answer 3

解：f(x)*g(x)是偶函数。理由如下：
f(-x)*g(-x)=log(-x+1)*log(1+x)=g(x)*f(x)

Answer 4

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