Question

高一指数函数

若a＞1，b＜0，且a的b次方+a的-b次方=2倍根号2，求a的b次方减a的-b次方的值

Answer 1

将a的b次方+a的-b次方平方得到a的2b次方+a的-2b次方+2。这个值为2根号2 的平方，为8。所以a的2b次方+a的-2b次方+2=8，a的2b次方+a的-2b次方=6。a的b次方减a的-b次方再平方得a的2b次方+a的-2b次方-2。代入a的2b次方+a的-2b次方的值，得到6-2=4。所以（a的b次方减a的-b次方）的平方是4。由于a＞1，b＜0，所以a的b次方<a的-b次方。所以开根号后答案为-2

Answer 2

a＞1，b＜0，则0<a^b<1，a^(-b)>1.
a^b +a^(-b)=2√2，两边平方得：
a^（2b）+2 +a^(-2b)=8
a^（2b）+a^(-2b)=6
(a^b -a^(-b))²= a^（2b）-2 +a^(-2b)=6-2=4
a^b< a^(-b)
所以a^b -a^(-b)=-2.