一道初二数学题.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE是角平分线交AD于F,GF//BC交AC于G,求证:AE=CG....
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE是角平分线交AD于F,GF//BC交AC于G,求证:AE=CG.
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过点E做EH垂直BC交BC于H
得：AE=EH （角平分线上的点到角的两边距离相等）
GF//BC=>AG:AC=AF:AD
EH//AD=>CE:CA=EH:AD
=>AG:AF=CE:HE
又角AEF=BFD 等角的余角相等
AEF=AFE 对顶角
=>AEF=AFE
=>AE=AF
=>AF=EH
=>AG=CE
同时减去GE
=>AE=CG
得：AE=EH （角平分线上的点到角的两边距离相等）
GF//BC=>AG:AC=AF:AD
EH//AD=>CE:CA=EH:AD
=>AG:AF=CE:HE
又角AEF=BFD 等角的余角相等
AEF=AFE 对顶角
=>AEF=AFE
=>AE=AF
=>AF=EH
=>AG=CE
同时减去GE
=>AE=CG
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