Question

急求：初二数学题

平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，EF过点O，且与BC,AD相交于点E,F.试说明：OE=OF

要证明过程，因为，所以。
急求！谢谢了！

Answer 1

证明：平行四边形的对角线互相平分。即AO=C0，BO=DO.
因为abcd为平行四边形
所以AD平行于BC，即AF平行于AE;
所以角FAO=角ECO，角AFO=角OEC，又角AOF=角EOC(对角相等)
所以三角形AFO相似于CEO
所以FO:EO=AO:CO=1:1。即OE=OF

Answer 2

证明：
在△AOF和△COE中
AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
角OAF=角OCE
角AOF=角COE
所以△AOF全等于△COE
因此OE=OF

Answer 3

解：∵ABCD是平行四边形
∴∠OAF=∠OCE,AO=CO
在三角形AFO和三角形CEO中
∠OAF=∠OCE,AO=CO
∠EOC=∠FOA
∴三角形AFO和三角形CEO全等
∴EO=FO

Answer 4

证明
因为在ΔFOA与ΔEOC中
∠FAO=∠ECO
OA=OC
∠FOA=∠EOC
所以ΔFOA≌ΔEOC
故OE=OF