Question

急求：初二数学题

1. AD是△ABC上的高，E,F分别是AB,AC的中点，∠B=58°，∠C=60°，猜∠EDF与∠BAC的大小关系，试说明理由。

2.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,过C作CE‖BD的延长线于E。试说明△CAE是等腰三角形。

3.在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE,△ABF≌△DCE，求证：四边形ABCD是矩形。

要求证过程，因为，所以，依据。
急求！谢谢大家了！

Answer 1

1. ∵∠B=58°，∠C=60°（已知）
∴∠BAC=62°（△内角和180°）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直意义）
∴∠DAC=30°（△内角和180°）
∴∠BAD=32°
∵DF是AC中线，DE是AB中线（已知）
∴AF=BF,AE=BE(中线意义）
∴AF=DF=BF，DE=AE=BE(直角△斜边上的高=斜边的一半）
∴∠ADF=∠DAF=30°,∠EDA=∠BAD=32°
∴∠BAC=∠EDF

Answer 2

①相等
因为E、F为AB,AC的中点，所以∠ADF等于∠DAF，同理∠EAD等于∠EDA然后相加可得
②因为CE‖BD，所以∠E等于∠ABD，又因为矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O所以∠BAC等于∠ABD，所以∠E等于∠BAC
③因为△ABF≌△DCE，所以∠B=∠C，又因为在平行四边形ABCD中，所以∠B=∠C=90°证得四边形ABCD是矩形。