如图微分方程组怎么解?求详细过程。

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handanmatairan
推荐于2017-07-25 · TA获得超过817个赞
知道小有建树答主
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方程组等价于

  1. y'+3x+2y=0

  2. x'-x+4y/3=0

对2式求导,x''-x'+4y'/3=0

将y'=-3x-2y代入上式,有x''-x'=4x+8y/3,而y=3/4(x'-x),得到x''-3x'-2x=0.接下来就是

二阶常系数线性微分方程了,希望解答对你有所帮助

追问
你好,想问一下后面,求的是x和y对t的函数。
用特征方程就可以了是吗
川页成
2016-08-15
知道答主
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解x,y?
追问
求x,y对t的函数!
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十全小才子
2022-12-18 · 超过92用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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解:微分方程组为dx/dt+dy/dt+2x+10y/3=0,dy/dt+3x+2y=0;设微分方程组的特征值为λ,特征方程为

(λ+2)(λ+2)-(λ+10/3)×3=0,λ²+4λ+4-3λ-10=0,λ²+λ-6=0,(λ+3)(λ-2)=0,得:λ=-3或2,微分方程的特征根为e⁻³ᵗ、e²ᵗ;设微分方程的通解为x=ae⁻³ᵗ+be²ᵗ,y=pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ(a、b、p、q为任意常数),有(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)'+(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)'+2(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)+10/3×(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)=0,

(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)'+3(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)+2(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)=0,化为

-3a-3p+2a+10p/3=0,2b+2q+2b+10q/3=0,

-3p+3a+2p=0,2q+3b+2q=0;得:p=3a,q=-3b/4

微分方程的通解为x=ae⁻³ᵗ+be²ᵗ,y=3ae⁻³ᵗ-0.75be²ᵗ,请参考

解常微分方程

希望对你有帮助

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