如图微分方程组怎么解?求详细过程。
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解x,y?
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求x,y对t的函数!
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解:微分方程组为dx/dt+dy/dt+2x+10y/3=0,dy/dt+3x+2y=0;设微分方程组的特征值为λ,特征方程为
(λ+2)(λ+2)-(λ+10/3)×3=0,λ²+4λ+4-3λ-10=0,λ²+λ-6=0,(λ+3)(λ-2)=0,得:λ=-3或2,微分方程的特征根为e⁻³ᵗ、e²ᵗ;设微分方程的通解为x=ae⁻³ᵗ+be²ᵗ,y=pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ(a、b、p、q为任意常数),有(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)'+(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)'+2(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)+10/3×(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)=0,
(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)'+3(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)+2(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)=0,化为
-3a-3p+2a+10p/3=0,2b+2q+2b+10q/3=0,
-3p+3a+2p=0,2q+3b+2q=0;得:p=3a,q=-3b/4
微分方程的通解为x=ae⁻³ᵗ+be²ᵗ,y=3ae⁻³ᵗ-0.75be²ᵗ,请参考
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