Question

一道数学题目啊

如果，点A、B是圆O上两点，AB=10，点P是圆O上的动点（P与A，B不重合）连结AP,PB，过点O分别作AP⊥OE于点E，OF⊥PB于点F，求证:AB=2EF.

Answer 1

OE⊥AP，OF⊥BP
根据垂径定理，AE=1/2AP，BF=1/2BP
∴EF是△ABP中位线，
AB=2EF

Answer 2

由圆的定理“过圆心且垂直于弦的线段必平分该弦”，可以得出E为AD中点，F为BD中点（因为OE与OF都是过圆心的，且它们垂直于弦AD与BD），那么EF就一定是△ABD中，边AB所对的中位线，于是可知：EF=AB/2=10/2=5
当然，也可证△AEF相似于△ABC得出该结论，具体为：
这两个三角形中，两条对应边DE/AD=DF/BD=1/2，其夹角为公共角∠ADB，所以两三角形相似，从而得出AB=2EF.

Answer 3

证明：因为O为圆心，BP为弦，且OF⊥PB。所以：PF=FB
同理：AE=EP
即：EF为中位线
所以：AB=2EF.

Answer 4

根据垂径定理，
因为垂直，所以AE=PE PF=BF
即EF为三角形APB中位线
得AB=2EF

Answer 5

1、做辅助线OP、OA、OB.
2、OP=OA=OB=R(半径)，又因为：OE⊥AP,OF⊥PB,由三角形的知识知E、F为中点；
3、在三角形APB中EF为中位线，所以EF=1/2AB,所以2EF=AB；
4、得证；
本人有九年没有做这样的初三数学题了，不知语言是否到位，是否好理解