Question

已知函数f（x）是定义在实数R上的不恒为0的偶函数，切对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（5

则f（f（5/2））的值

Answer 1

因为是偶函数，f（x）=f（-x）
所以代入x=-1/2到等式，得f（1/2）+f（-1/2）=0，即f（1/2）=0
再代入x=1/2到等式得f（3/2）=0
再代入x=3/2，同理f（5/2）=0
代入x0到等式得f（0）=0
f（f（5/2））=f（0）=0