已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(x不等于0)（1）判断f(x)的奇偶性；（2）f(x)>0
1个回答
展开全部
(1)函数f(x)的定义域是{x|x≠0}。
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数。又因y=x是奇函数，
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x是偶函数。
(2)f(x)=x[(2^x+1)/2^(x+1)-2] 2^x+1>0
当2^(x+1)-2时，x<0
则x/2^(x+1)-2>0 ，所以f(x)>0
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数。又因y=x是奇函数，
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x是偶函数。
(2)f(x)=x[(2^x+1)/2^(x+1)-2] 2^x+1>0
当2^(x+1)-2时，x<0
则x/2^(x+1)-2>0 ，所以f(x)>0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
